研究テーマ / Research

数理・信号処理・確率過程・博弈論を横断し、市場の複雑性を「観測可能な仮説」として再構成する。 We recast market complexity as observable hypotheses across mathematics, signal processing, stochastic dynamics and game theory.

GARCH Models (Volatility Clustering)

GARCH Models（ボラティリティ・クラスタリング）

GARCH Models (Volatility Clustering)

市場の変動はノイズではなく構造的な記憶を持つ。GARCH 系列はその残響を定式化し、リスクと価格形成の背後に潜む集約的ダイナミクスを可視化する。残余ボラティリティからシグナルを抽出し、ストレス環境下での頑健性を評価する。

Market fluctuations are structured memory, not mere noise. GARCH families formalize the resonance and reveal aggregate dynamics behind risk and price formation. We extract signals from residual volatility and stress-test robustness.

KPIs（指標）
  • ボラティリティ予測誤差（MAE/RMSE）
  • VaR/ES の被覆率（backtesting）
  • レジーム間の遷移安定性（ドリフト検知）
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Volatility forecast error (MAE/RMSE)
  • VaR/ES coverage (backtesting)
  • Regime transition stability (drift detection)
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • パラメータ不安定（サンプル外で崩れる）
  • 構造変化・レジームシフトへの脆弱性
  • ショック後の過度平滑化
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Parameter instability (out-of-sample breakdown)
  • Vulnerability to structural breaks / regime shifts
  • Excessive smoothing after shocks
  • (More to add)
実装例
  • オプション面ボラ微分（DVega、Vanna）と条件付きボラ予測の一体最適化
  • VaR/ES スタックへの GARCH-X 連携（マクロ変数・流動性指標を外生項に注入）
  • イベント後のレジーム遷移検知とヘッジ・レバレッジの動的調整
Use Cases
  • Joint optimization of surface vol greeks (DVega, Vanna) with conditional vol forecasts
  • GARCH-X into VaR/ES stack (inject macro/liquidity factors as exogenous terms)
  • Post-event regime shift detection with dynamic hedge/leveraging controls
Fourier Transforms (Frequency-Domain Analysis)

フーリエ変換（周波数領域解析）

Fourier Transforms (Frequency-Domain Analysis)

時間領域だけでは見えない周期性・共鳴パターンを周波数空間に投影して抽出する。分解にとどまらず、取引フローの潜在構造を解読する暗号解析のように機能する。

Projecting into frequency space reveals periodicities and resonances invisible in time series. Beyond decomposition, Fourier analysis acts as cryptanalysis of latent structures in trading flows.

KPIs（指標）
  • ドミナント周波数の安定性（ロールウィンドウ）
  • 帯域別パワー変動と収益の相関
  • リーク/ペルセバル誤差の管理
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Dominant frequency stability (rolling windows)
  • Band power–return correlation
  • Leakage/Parseval error control
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • 窓関数の選択依存（リーク増幅）
  • 非定常系列への過信（擬似周期）
  • 実時間適用での位相遅延
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Window-function dependence (leakage)
  • Over-trust under nonstationarity (pseudo-cycles)
  • Phase lag in real-time application
  • (More to add)
実装例
  • ミクロ構造ノイズ除去後のバンドパワーとオーダーフローの共起解析
  • 季節性・イベント周期のスペクトル分解と執行ウィンドウ最適化
  • 周波数帯別シグナルの合成でロバストな低次元表現を構築
Use Cases
  • Co-occurrence of band power with order-flow after microstructure noise removal
  • Spectral decomposition of seasonality/event cycles to optimize execution windows
  • Synthesis of band-limited signals for robust low-dimensional factors
Fractals (Self-Similarity)

フラクタル幾何（自己相似性）

Fractals (Self-Similarity)

スケールを変えても消えない複雑さは、市場の“無限に折り畳まれた不規則性”を示唆する。フラクタル次元を市場の呼吸として扱い、短期の揺らぎと長期のドリフトを同一座標系で統合する。

Scale-invariant complexity suggests infinitely folded irregularities in markets. We treat fractal dimension as the market’s breathing rhythm, aligning short-term turbulence with long-term drift.

KPIs（指標）
  • フラクタル次元/ヘルスト指数の安定推定
  • スケール間一貫性（マルチスケール共分散）
  • 自己相似性の破れ検出（臨界点）
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Stable estimation of fractal dimension/Hurst exponent
  • Cross-scale consistency (multiscale covariance)
  • Breakdown of self-similarity (criticality signals)
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • 短尺データでの推定バイアス
  • 外れ値・ギャップによる擬似フラクタル
  • スケール混在での解釈誤り
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Estimation bias with short samples
  • Pseudo-fractals from outliers/gaps
  • Misinterpretation under mixed scales
  • (More to add)
実装例
  • マルチフラクタ拡張でラフボラティリティの兆候を検知
  • 時間スケール毎のトレンド/ノイズ分離によりポジション期間を自動調整
  • スケール崩壊を早期検知してリスク限度をフェーズド制御
Use Cases
  • Detect rough-volatility signatures via multifractal extensions
  • Auto-tune holding periods by trend/noise separation across scales
  • Early detect scale break and phase risk limits accordingly
Statistical Arbitrage (Persistent Relations)

統計的アービトラージ（関係性の持続）

Statistical Arbitrage (Persistent Relations)

真のアルファは一瞬の裁定差ではなく、統計的に偏った関係性の持続に宿る。相関の崩壊と再生をリアルタイムで追跡し、見かけの効率性の裏に潜む歪みを抽出する。

Alpha resides in persistent statistical biases, not fleeting mispricings. Tracking correlation collapse and regeneration in real time exposes distortions behind apparent efficiency.

KPIs（指標）
  • 収益の半減期/メーンリバージョン速度
  • 取引コスト後のIR/Sharpeの持続性
  • 残差の定常性と破れ検知
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Half-life / mean-reversion speed
  • Post-cost IR/Sharpe persistence
  • Residual stationarity & break detection
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • データスヌーピング（ルックアヘッド含む）
  • 相関の砂上楼閣（体制変化で崩落）
  • コスト・流動性制約の過小評価
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Data snooping (incl. look-ahead)
  • Correlation castles (collapse under regime change)
  • Underestimating costs/liquidity constraints
  • (More to add)
実装例
  • 階層クラスタ＋コインテグレーションでペア/バスケットを動的再構成
  • 微視的流動性ショック検知に連動したスプレッド縮小/拡大型戦略
  • 実取引コストのオンライン推定で『紙上アルファ』の剥離を抑制
Use Cases
  • Dynamic pair/basket reconstitution via hierarchical clustering + cointegration
  • Spread tightening/expansion regimes linked to micro-liquidity shocks
  • Online estimation of realized costs to curb ‘paper alpha’ slippage
Nash Equilibrium (Strategic Interdependence)

ナッシュ均衡（戦略的相互依存）

Nash Equilibrium (Strategic Interdependence)

参加者は孤立ではなく相互依存に拘束される。均衡は緊張を一時的に安定化させるが、均衡点を巡る揺らぎがシステムの脆弱性を映す。『不安定な安定』を指標化し、内在リスクを測定する。

Participants are bound by strategic interdependence. Equilibria temporarily stabilize tension, yet oscillations around them reveal fragility. We quantify this ‘unstable stability’ to gauge embedded risks.

KPIs（指標）
  • 均衡周辺のボラティリティ帯域
  • 反応関数の勾配（戦略感応度）
  • 市場厚み・深さの時間変動
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Volatility bandwidth around equilibria
  • Slope of reaction functions (strategic sensitivity)
  • Temporal variation in market depth/liquidity
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • 完全情報を仮定した過度単純化
  • 局所均衡に囚われた誤推論
  • 内生的ルール変更の見落とし
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Over-simplification via full-information assumptions
  • Local-equilibrium myopia
  • Missing endogenous rule changes
  • (More to add)
実装例
  • MM/機関/裁定系の反応関数を推定し、均衡帯域での最適執行を選択
  • 競争的オークション下の入札戦略シミュレーション（影の流動性推定）
  • 政策・ルール変更シナリオのゲーム化とポジショニングの再最適化
Use Cases
  • Estimate reaction functions (MMs/institutions/arbs) to choose optimal execution near equilibrium bands
  • Bidding strategy sims under competitive auctions (shadow liquidity inference)
  • Game out policy/rule-change scenarios and re-optimize positioning
Kalman Filters (State Estimation)

カルマンフィルタ（状態推定）

Kalman Filters (State Estimation)

観測は常にノイズに汚染される。予測と観測の誤差は市場の呼吸そのもの。真の状態を推定するダイナミックな鏡として機能し、そのズレをモデルの学習信号に転化する。

Observation is noisy by nature. The gap between prediction and observation is the market’s respiration. Kalman filters mirror the hidden state dynamically; we turn that gap into a learning signal.

KPIs（指標）
  • フィルタ/スムーザ残差の白色度
  • イノベーション分散の安定性
  • 状態推定の遅延と追従度
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Whiteness of filter/smoother residuals
  • Innovation variance stability
  • Lag and tracking performance of state estimates
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • 雑音共分散（Q/R）の過学習
  • 非線形性を線形近似で過小評価
  • 観測抜け・外れ値の未補正
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Overfitting process/measurement noise (Q/R)
  • Under-accounting nonlinearity with linear approximations
  • Uncorrected gaps/outliers in observations
  • (More to add)
実装例
  • スプレッドの隠れ状態推定に基づくペアトレードの動的レバレッジ調整
  • イールドカーブの状態空間モデル化（レジーム別の平行/傾き/曲率分解）
  • 執行スリッページの潜在ドライバ（流動性/圧力）を逐次推定
Use Cases
  • Dynamic leverage for pairs using hidden-state spread estimation
  • State-space yield-curve modeling (level/slope/curvature by regime)
  • Sequential inference of latent drivers of slippage (liquidity/pressure)
Bayesian Inference (Fluid Beliefs)

ベイズ推論（信念の流動性）

Bayesian Inference (Fluid Beliefs)

不確実性は更新の燃料である。新しい観測を信念体系に織り込み、確率分布を可塑的に変形させる。信念の流動性をモデル適応性の源泉と捉える。

Uncertainty fuels updates. New observations are woven into the belief system, plastically reshaping distributions. The fluidity of belief underpins model adaptability.

KPIs（指標）
  • 事後分布の収束性（エントロピー低下）
  • 予測的対数尤度（PLL）
  • 意思決定の価値関数改善
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Posterior convergence (entropy decay)
  • Predictive log-likelihood (PLL)
  • Value-function improvement in decisions
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • 事前分布の恣意性（感度高すぎ）
  • 近似推論（VI/MCMC）でのバイアス
  • 共役形に依存したモデル貧困
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Arbitrary priors (excess sensitivity)
  • Approximate inference bias (VI/MCMC)
  • Overreliance on conjugacy / poor expressivity
  • (More to add)
実装例
  • ベイズ線形/非線形更新でファクターの信念ウェイトを逐次最適化
  • バンディット設定での探索/活用バランス（情報価値に基づくトレードオフ）
  • 事後分布を直接用いたリスク許容度の適応制御
Use Cases
  • Sequentially optimize factor belief weights via Bayesian linear/nonlinear updates
  • Exploration–exploitation in bandits (value-of-information trade-offs)
  • Use posterior directly to adapt risk tolerance
Markov Chains (Transition Structure)

マルコフ連鎖（遷移構造）

Markov Chains (Transition Structure)

市場は過去全体を記憶しないが、直前の状態というミニマルな履歴に拘束される。遷移構造を定式化し、見えざる状態空間と相続の法則を推定する。

Markets forget most of the past yet remain constrained by the immediate state. Markov structures formalize transitions and infer hidden state spaces—the laws of inheritance in randomness.

KPIs（指標）
  • 遷移行列の安定性（時間分割検証）
  • 滞在時間分布と再訪率
  • 隠れ状態の識別精度（HMM/HSMM）
  • （追記予定）
KPIs (Indicators)
  • Transition-matrix stability (time-slice validation)
  • Dwell-time distribution & revisit rate
  • Hidden-state identification accuracy (HMM/HSMM)
  • (More to add)
Pitfalls（留意点）
  • マルコフ性の仮定過強（高次依存を無視）
  • 状態数の過少/過多（過学習/未表現）
  • 遷移確率のドリフト未検知
  • （追記予定）
Pitfalls
  • Over-strong Markovian assumption (ignoring higher-order dependence)
  • Under/over-specified state counts (under/overfitting)
  • Unmonitored drift in transition probabilities
  • (More to add)
実装例
  • ボラ/流動性レジームの HMM 推定にもとづく守勢/攻勢モード切替え
  • マーケットメイク在庫の遷移モデル化とヘッジ頻度の制御
  • クレジット/スプレッド状態の段階推移を前提にした限度枠配分
Use Cases
  • Switch defense/offense modes via HMM regimes in vol/liquidity
  • Model MM inventory transitions to govern hedge frequency
  • Allocate limits under staged transitions in credit/spread states